Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 10 x}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 10 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 10 x}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $10 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 10}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 10$ .

$\frac{x (x + 10)}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 19 x + 90$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $90$ y cuya suma es $19$ .

$9, 10$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (x + 10)}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x + 9) (x + 10)}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{x (x + 10) {(x + 10)}^{2}}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Paso 4

Multiplica $x + 10$ por ${(x + 10)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve ${(x + 10)}^{2}$ .

$\frac{x ({(x + 10)}^{2} (x + 10))}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Paso 4.2

Multiplica ${(x + 10)}^{2}$ por $x + 10$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $x + 10$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x ({(x + 10)}^{2} {(x + 10)}^{1})}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x {(x + 10)}^{2 + 1}}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Paso 5

Multiplica ${(x + 10)}^{2}$ por $x + 10$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x + 10$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x ((x + 10) {(x + 10)}^{2}) (x + 9)}$

Paso 5.2

Multiplica $x + 10$ por ${(x + 10)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x + 10$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x ({(x + 10)}^{1} {(x + 10)}^{2}) (x + 9)}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{1 + 2} (x + 9)}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x + 10)}^{3}}{{(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Paso 7

Cancela el factor común de ${(x + 10)}^{3}$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 10)}^{3}}{{(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 9}$