Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para escribir $\frac{x + 1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{x}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x + 1}{x}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{x}{x + 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{(x + 1) x} = 0$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 1) (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.5.2

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.5.5

Reescribe $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + 1$ y $b = x$ .

$\frac{(x + 1 + x) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.5.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.7.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.5.7.2

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (0 + 1)}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.5.7.3

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 1}{x (x + 1)} = 0$

Paso 1.6

Multiplica $2 x + 1$ por $1$ .

$\frac{2 x + 1}{x (x + 1)} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$2 x + 1 = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$