Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (75) = \log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1) = \log_{2} (75)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1) = \log_{2} (75)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (2 y - 1)) = \log_{2} (75)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (3 (2 y) + 3 \cdot - 1) = \log_{2} (75)$

Paso 2.3

Multiplica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{2} (6 y + 3 \cdot - 1) = \log_{2} (75)$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\log_{2} (6 y - 3) = \log_{2} (75)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$6 y - 3 = 75$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y = 75 + 3$

Paso 4.1.2

Suma $75$ y $3$ .

$6 y = 78$

Paso 4.2

Divide cada término en $6 y = 78$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $6 y = 78$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{78}{6}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{78}{6}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{78}{6}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $78$ por $6$ .

$y = 13$