Álgebra Ejemplos

$2.3 = 2^{\frac{x}{9} + 1} + 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 2.3 - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 1.3$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{\frac{x}{9} + 1}) = \ln (1.3)$

Paso 4

Expande $\ln (2^{\frac{x}{9} + 1})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{9} + 1$ fuera del logaritmo.

$(\frac{x}{9} + 1) \ln (2) = \ln (1.3)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $(\frac{x}{9} + 1) \ln (2)$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{9} \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Paso 5.1.2

Combina $\frac{x}{9}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Paso 5.1.3

Multiplica $\ln (2)$ por $1$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) = \ln (1.3)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) - \ln (1.3) = 0$

Paso 7

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (\frac{2}{1.3}) = 0$

Paso 8

Divide $2$ por $1.3$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (1.\overline{538461}) = 0$

Paso 9

Resta $\ln (1.\overline{538461})$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (2)}{9} = - \ln (1.\overline{538461})$

Paso 10

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Paso 11

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 11.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 11.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Paso 11.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \ln (2) = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$

Paso 12

Divide cada término en $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 12.1

Divide cada término en $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Paso 12.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 12.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Paso 12.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Paso 12.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 5.59339539 \dots$