Álgebra Ejemplos

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $1354$ a ambos lados de la ecuación.

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

Paso 2.2

Suma $1346$ y $1354$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

Paso 3

Divide cada término en $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ por $2870$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ por $2870$ .

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2870$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${0.99}^{0.23 x + 1}$ por $1$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $2700$ y $2870$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $10$ de $2700$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $2870$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

Paso 5

Expande $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ ; para ello, mueve $0.23 x + 1$ fuera del logaritmo.

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Simplifica $(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Paso 6.1.2

Multiplica $\ln (0.99)$ por $0.23$ .

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Paso 6.1.3

Multiplica $\ln (0.99)$ por $1$ .

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

Paso 8

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

Paso 9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

Paso 10

Multiplica $0.99 (\frac{287}{270})$ .

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Paso 10.1

Combina $0.99$ y $\frac{287}{270}$ .

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

Paso 10.2

Multiplica $0.99$ por $287$ .

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

Paso 11

Divide $284.13$ por $270$ .

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

Paso 12

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

Paso 13

Divide cada término en $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ por $0.00231157$ y simplifica.

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Paso 13.1

Divide cada término en $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ por $0.00231157$ .

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Paso 13.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.2.1

Cancela el factor común de $0.00231157$ .

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Paso 13.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Paso 13.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Paso 13.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Paso 13.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.052\overline{3}$ es aproximadamente $0.05100992$ .

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

Paso 13.3.3

Divide $0.05100992$ por $0.00231157$ .

$x = 22.0671496$