Álgebra Ejemplos

$g (x) = 3 - \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 - \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 - \frac{1}{2} x^{2} = 0$ .

$3 - \frac{1}{2} x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 - \frac{x^{2}}{2} = 0$

Paso 1.2.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 3$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) = - 2 \cdot - 3$

Paso 1.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{x^{2}}{2})$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 3$

Paso 1.2.5.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 3$

Paso 1.2.5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 3$

Paso 1.2.5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} = - 2 \cdot - 3$

Paso 1.2.5.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.5.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - 2 \cdot - 3$

Paso 1.2.5.1.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - 2 \cdot - 3$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$x^{2} = 6$

Paso 1.2.6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Paso 1.2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica $3 - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 3 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 3 + 0 (\frac{1}{2})$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 + 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $3$ y $0$ .

$y = 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 4