Álgebra Ejemplos

$| x | > x - 1$

Paso 1

Escribe $| x | > x - 1$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x > x - 1$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x > x - 1$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x > x - 1 & x \geq 0 \\ - x > x - 1 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $x > x - 1$ cuando $x \geq 0$ .

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Paso 2.1

Resuelve $x > x - 1$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x - x > - 1$

Paso 2.1.1.2

Resta $x$ de $x$ .

$0 > - 1$

Paso 2.1.2

Como $0 > - 1$ , la desigualdad siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 2.2

Obtén la intersección.

$x \geq 0$

Paso 3

Resuelve $- x > x - 1$ cuando $x < 0$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- x > x - 1$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x - x > - 1$

Paso 3.1.1.2

Resta $x$ de $- x$ .

$- 2 x > - 1$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 2 x > - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 2 x > - 1$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x < \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < \frac{1}{2}$ y $x < 0$ .

$x < 0$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Paso 6