Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x + 2} (x^{2} - 4)$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x - 2}{x + 2}$ por $x^{2} - 4$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{x + 2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 3.3

Combina exponentes.

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Paso 3.3.1

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Paso 3.3.2

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2)}{x + 2}$

Paso 3.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)}{x + 2}$

Paso 3.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Paso 4.1.2

Divide ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2}$

Paso 4.2

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2)$

Paso 5

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Paso 6.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Paso 6.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4$