Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2 \sqrt{1 + x}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$ por $\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} (\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} (- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2 \sqrt{1 + x}$ .

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Paso 3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}$ al numerador.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $\sqrt{1 + x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.1.2

Eleva $\sqrt{1 + x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ como $1 + x$ .

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + x}$ como ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.2.5

Simplifica.

$\frac{2 (1 + x) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 4.5

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 5

Factoriza $2 \sqrt{1 + x}$ de $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2 \sqrt{1 + x}$ de $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Paso 5.2

Factoriza $2 \sqrt{1 + x}$ de $2 \sqrt{1 + x} x$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)}$

Paso 5.3

Factoriza $2 \sqrt{1 + x}$ de $2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

Paso 6

Multiplica $\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ por $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ por $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x) \sqrt{1 + x}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt{1 + x}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{1 + x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}$

Paso 7.4

Eleva $\sqrt{1 + x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{2}}$

Paso 7.7

Reescribe ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ como $1 + x$ .

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Paso 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + x}$ como ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{1}}$

Paso 7.7.5

Simplifica.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (1 + x)}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Eleva $1 + x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} (1 + x))}$

Paso 8.2

Eleva $1 + x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} {(1 + x)}^{1})}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{1 + 1}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$

Paso 9

Reordena los factores en $\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x} (2 + x)}{2 {(1 + x)}^{2}}$