Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} = 2 x - 1$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{8 x^{3} - 1}}^{3} = {(2 x - 1)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{8 x^{3} - 1}$ como ${(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x - 1)}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x - 1)}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x - 1)}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8 x^{3} - 1)}^{1} = {(2 x - 1)}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$8 x^{3} - 1 = {(2 x - 1)}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(2 x - 1)}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$8 x^{3} - 1 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$8 x^{3} - 1 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.1.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.1.2.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.1.2.6

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.1.2.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.1.2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.1.2.9

Multiplica $6$ por $1$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.1.2.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$8 x^{3} - 1 = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 = 8 x^{3} - 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $8 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x^{3} = - 1$

Paso 3.2.2

Combina los términos opuestos en $8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x^{3}$ .

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Paso 3.2.2.1

Resta $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$- 12 x^{2} + 6 x - 1 + 0 = - 1$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 12 x^{2} + 6 x - 1$ y $0$ .

$- 12 x^{2} + 6 x - 1 = - 1$

Paso 3.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 x^{2} + 6 x - 1 + 1 = 0$

Paso 3.4

Combina los términos opuestos en $- 12 x^{2} + 6 x - 1 + 1$ .

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Paso 3.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$- 12 x^{2} + 6 x + 0 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $- 12 x^{2} + 6 x$ y $0$ .

$- 12 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 3.5

Factoriza $- 6 x$ de $- 12 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $- 6 x$ de $- 12 x^{2}$ .

$- 6 x (2 x) + 6 x = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza $- 6 x$ de $6 x$ .

$- 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 = 0$

Paso 3.5.3

Factoriza $- 6 x$ de $- 6 x (2 x) - 6 x (- 1)$ .

$- 6 x (2 x - 1) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

Paso 3.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.8

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 3.8.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.8.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 3.8.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.8.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 6 x (2 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.5$