Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{4 x - 5} = x$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$4 x - 5, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$4 x - 5, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$4 x - 5$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{3}{4 x - 5} = x$ por $4 x - 5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{4 x - 5} = x$ por $4 x - 5$ .

$\frac{3}{4 x - 5} (4 x - 5) = x (4 x - 5)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4 x - 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4 x - 5} (4 x - 5) = x (4 x - 5)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 = x (4 x - 5)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = x (4 x) + x \cdot - 5$

Paso 2.3.1.2

Reordena.

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Paso 2.3.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 = 4 x \cdot x + x \cdot - 5$

Paso 2.3.1.2.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$3 = 4 x \cdot x - 5 \cdot x$

Paso 2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $x$ .

$3 = 4 (x \cdot x) - 5 \cdot x$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 = 4 x^{2} - 5 \cdot x$

$3 = 4 x^{2} - 5 x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{2} - 5 x = 3$ .

$4 x^{2} - 5 x = 3$

Paso 3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 5$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.5.1.3

Suma $25$ y $48$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{8}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{8}, \frac{5 - \sqrt{73}}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{8}, \frac{5 - \sqrt{73}}{8}$

Forma decimal:

$x = 1.69300046 \dots, - 0.44300046 \dots$