Álgebra Ejemplos

$7 = {1.075}^{\frac{x}{9} - 5}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${1.075}^{\frac{x}{9} - 5} = 7$ .

${1.075}^{\frac{x}{9} - 5} = 7$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.075}^{\frac{x}{9} - 5}) = \ln (7)$

Paso 3

Expande $\ln ({1.075}^{\frac{x}{9} - 5})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{9} - 5$ fuera del logaritmo.

$(\frac{x}{9} - 5) \ln (1.075) = \ln (7)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $(\frac{x}{9} - 5) \ln (1.075)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{9} \ln (1.075) - 5 \ln (1.075) = \ln (7)$

Paso 4.1.2

Combina $\frac{x}{9}$ y $\ln (1.075)$ .

$\frac{x \ln (1.075)}{9} - 5 \ln (1.075) = \ln (7)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{x \ln (1.075)}{9} - 5 \ln (1.075) - \ln (7) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $5 \ln (1.075)$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (1.075)}{9} - \ln (7) = 5 \ln (1.075)$

Paso 6.2

Suma $\ln (7)$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (1.075)}{9} = 5 \ln (1.075) + \ln (7)$

Paso 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{x \ln (1.075)}{9} = 9 (5 \ln (1.075) + \ln (7))$

Paso 8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 8.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{x \ln (1.075)}{9} = 9 (5 \ln (1.075) + \ln (7))$

Paso 8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \ln (1.075) = 9 (5 \ln (1.075) + \ln (7))$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $9 (5 \ln (1.075) + \ln (7))$ .

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Paso 8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (1.075) = 9 (5 \ln (1.075)) + 9 \ln (7)$

Paso 8.2.1.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$x \ln (1.075) = 45 \ln (1.075) + 9 \ln (7)$

Paso 9

Divide cada término en $x \ln (1.075) = 45 \ln (1.075) + 9 \ln (7)$ por $\ln (1.075)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $x \ln (1.075) = 45 \ln (1.075) + 9 \ln (7)$ por $\ln (1.075)$ .

$\frac{x \ln (1.075)}{\ln (1.075)} = \frac{45 \ln (1.075)}{\ln (1.075)} + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.075)$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.075)}{\ln (1.075)} = \frac{45 \ln (1.075)}{\ln (1.075)} + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{45 \ln (1.075)}{\ln (1.075)} + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común de $\ln (1.075)$ .

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{45 \ln (1.075)}{\ln (1.075)} + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Paso 9.3.1.2

Divide $45$ por $1$ .

$x = 45 + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 45 + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Forma decimal:

$x = 287.16027562 \dots$