Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ ; para ello, mueve $m$ fuera del logaritmo.

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ como $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ .

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Paso 2.3

Expande $\ln (x^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Paso 2.4

Reescribe $\ln (y z^{5})$ como $\ln (y) + \ln (z^{5})$ .

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

Paso 2.5

Expande $\ln (z^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Paso 3.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Paso 3.1.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Paso 5

Factoriza $m$ de $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $m$ de $8 m \ln (x)$ .

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Paso 5.2

Factoriza $m$ de $- m \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

Paso 5.3

Factoriza $m$ de $- 5 m \ln (z)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Paso 5.4

Factoriza $m$ de $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Paso 5.5

Factoriza $m$ de $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Paso 6

Reescribe $- 1 \ln (y)$ como $- \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Paso 7

Divide cada término en $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ por $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ por $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $0$ por $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$m = 0$