Álgebra Ejemplos

$5 x + y - z = 6$ $x + y + z = 2$ $12 x + 4 y = 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - z = 6 - 5 x$

$x + y + z = 2$

$12 x + 4 y = 10$

Paso 1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6 - 5 x + z$

$x + y + z = 2$

$12 x + 4 y = 10$

$y = 6 - 5 x + z$

$x + y + z = 2$

$12 x + 4 y = 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6 - 5 x + z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + y + z = 2$ por $6 - 5 x + z$ .

$x + 6 - 5 x + z + z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $x + 6 - 5 x + z + z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + 6 - 5 x + z + z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

Paso 2.2.1.2

Resta $5 x$ de $x$ .

$- 4 x + 6 + z + z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

Paso 2.2.1.3

Suma $z$ y $z$ .

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $12 x + 4 y = 10$ por $6 - 5 x + z$ .

$12 x + 4 (6 - 5 x + z) = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $12 x + 4 (6 - 5 x + z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x + 4 \cdot 6 + 4 (- 5 x) + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$12 x + 24 + 4 (- 5 x) + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$12 x + 24 - 20 x + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 24 - 20 x + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 24 - 20 x + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 2.4.1.2

Resta $20 x$ de $12 x$ .

$- 8 x + 24 + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 8 x + 24 + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 8 x + 24 + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 8 x + 24 + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 8 x + 24 + 4 z = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x + 4 z = 10 - 24$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.1.2

Resta $4 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x = 10 - 24 - 4 z$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.1.3

Resta $24$ de $10$ .

$- 8 x = - 14 - 4 z$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 8 x = - 14 - 4 z$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 8 x = - 14 - 4 z$ por $- 8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 8 x = - 14 - 4 z$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 14}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 14}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{- 14}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{- 14}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 14$ y $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 14$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 z$ .

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8$ .

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 4 \cdot 2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 4 \cdot 2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{7}{4} + \frac{z}{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 4 x + 6 + 2 z = 2$ por $\frac{7}{4} + \frac{z}{2}$ .

$- 4 (\frac{7}{4} + \frac{z}{2}) + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- 4 (\frac{7}{4} + \frac{z}{2}) + 6 + 2 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (\frac{7}{4}) - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{7}{4}) - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot (- 1 (\frac{7}{4})) - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 7 - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 1 \cdot 7 - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 7 - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$- 7 + 2 (- 2) (\frac{z}{2}) + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$- 7 + 2 \cdot (- 2 \frac{z}{2}) + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$- 7 - 2 z + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 7 - 2 z + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 7 - 2 z + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 7 - 2 z + 6 + 2 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1.1

Suma $- 2 z$ y $2 z$ .

$- 7 + 0 + 6 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $- 7$ y $0$ .

$- 7 + 6 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 7 + 6 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 7$ y $6$ .

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 6 - 5 x + z$ por $\frac{7}{4} + \frac{z}{2}$ .

$y = 6 - 5 (\frac{7}{4} + \frac{z}{2}) + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $6 - 5 (\frac{7}{4} + \frac{z}{2}) + z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 6 - 5 (\frac{7}{4}) - 5 \frac{z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 5 (\frac{7}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.2.1

Combina $- 5$ y $\frac{7}{4}$ .

$y = 6 + \frac{- 5 \cdot 7}{4} - 5 \frac{z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$y = 6 + \frac{- 35}{4} - 5 \frac{z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 + \frac{- 35}{4} - 5 \frac{z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.3

Combina $- 5$ y $\frac{z}{2}$ .

$y = 6 + \frac{- 35}{4} + \frac{- 5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 6 - \frac{35}{4} + \frac{- 5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 6 - \frac{35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - \frac{35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - \frac{35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.3

Combina $6$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{6 \cdot 4 - 35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.5.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$y = \frac{24 - 35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $35$ de $24$ .

$y = \frac{- 11}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 11}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{11}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.7

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{4} - \frac{5 z}{2} + z \cdot \frac{2}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.8

Combina $z$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{4} - \frac{5 z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 5 z + z \cdot 2}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.10

Suma $- 5 z$ y $z \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.10.1

Reordena $z$ y $2$ .

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 5 z + 2 \cdot z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.10.2

Suma $- 5 z$ y $2 \cdot z$ .

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{11}{4} - \frac{3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} - \frac{3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} - \frac{3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} - \frac{3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5

Como $- 1 = 2$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución