Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ como una ecuación.

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}} = x$ .

$\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}} = x$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}}^{5} = x^{5}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}$ como ${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica ${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{y^{3}}{9})}^{1} = x^{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica.

$\frac{y^{3}}{9} = x^{5}$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{y^{3}}{9} = 9 x^{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{y^{3}}{9} = 9 x^{5}$

Paso 3.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{3} = 9 x^{5}$

Paso 3.4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{9 x^{5}}$

Paso 3.4.4

Simplifica $\sqrt[3]{9 x^{5}}$ .

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Paso 3.4.4.1

Reescribe $9 x^{5}$ como $x^{3} \cdot (9 x^{2})$ .

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Paso 3.4.4.1.1

Factoriza $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{3} x^{2})}$

Paso 3.4.4.1.2

Reordena $9$ y $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x^{2}}$

Paso 3.4.4.1.3

Agrega paréntesis.

$y = \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x^{2})}$

Paso 3.4.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.3

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.4

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.5.2

Eleva $\sqrt[5]{9}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{1 + 4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.5.4

Suma $1$ y $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.5.5

Reescribe ${\sqrt[5]{9}}^{5}$ como $9$ .

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Paso 5.2.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{9}$ como $9^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{(9^{\frac{1}{5}})}^{5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.5.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.5.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.5.5.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.5.5.5

Evalúa el exponente.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.6.1

Reescribe ${\sqrt[5]{9}}^{4}$ como $\sqrt[5]{9^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{9^{4}}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.6.2

Eleva $9$ a la potencia de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{6561}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.6.3

Reescribe $6561$ como $3^{5} \cdot 27$ .

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Paso 5.2.6.3.1

Factoriza $243$ de $6561$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{243 (27)}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.6.3.2

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{3^{5} \cdot 27}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \cdot (3 \sqrt[5]{27})}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.6.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.7

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 5.2.7.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 (\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27})}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.7.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.8

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}})}^{2}}$

Paso 5.2.9

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

Paso 5.2.10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.2.10.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

Paso 5.2.10.2

Eleva $\sqrt[5]{9}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

Paso 5.2.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{1 + 4}})}^{2}}$

Paso 5.2.10.4

Suma $1$ y $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{5}})}^{2}}$

Paso 5.2.10.5

Reescribe ${\sqrt[5]{9}}^{5}$ como $9$ .

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Paso 5.2.10.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{9}$ como $9^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{(9^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{2}}$

Paso 5.2.10.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{2}}$

Paso 5.2.10.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}})}^{2}}$

Paso 5.2.10.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.10.5.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}})}^{2}}$

Paso 5.2.10.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9})}^{2}}$

Paso 5.2.10.5.5

Evalúa el exponente.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9})}^{2}}$

Paso 5.2.11

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.11.1

Reescribe ${\sqrt[5]{9}}^{4}$ como $\sqrt[5]{9^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{9^{4}}}{9})}^{2}}$

Paso 5.2.11.2

Eleva $9$ a la potencia de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{6561}}{9})}^{2}}$

Paso 5.2.11.3

Reescribe $6561$ como $3^{5} \cdot 27$ .

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Paso 5.2.11.3.1

Factoriza $243$ de $6561$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{243 (27)}}{9})}^{2}}$

Paso 5.2.11.3.2

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{3^{5} \cdot 27}}{9})}^{2}}$

Paso 5.2.11.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \cdot (3 \sqrt[5]{27})}{9})}^{2}}$

Paso 5.2.11.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{9})}^{2}}$

Paso 5.2.12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.12.1

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 5.2.12.1.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 (\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27})}{9})}^{2}}$

Paso 5.2.12.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.12.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3})}^{2}}$

Paso 5.2.12.1.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3})}^{2}}$

Paso 5.2.12.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3})}^{2}}$

Paso 5.2.12.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}^{2}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.13.1

Reescribe ${\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}^{2}$ como $\sqrt[5]{{(x^{3} \cdot 27)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x^{3} \cdot 27)}^{2}}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.2

Aplica la regla del producto a $x^{3} \cdot 27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{2} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.2.13.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 2} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{6} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.4

Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{6} \cdot 729}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.5

Reescribe $x^{6} \cdot 729$ como ${(x \cdot 3)}^{5} (x \cdot 3)$ .

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Paso 5.2.13.5.1

Factoriza $x^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot 729}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.5.2

Factoriza $243$ de $729$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot (243 (3))}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.5.3

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot (3^{5} \cdot 3)}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.5.4

Mueve $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (3^{5} x) \cdot 3}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.5.5

Reescribe $x^{5} \cdot 3^{5}$ como ${(x \cdot 3)}^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x \cdot 3)}^{5} x \cdot 3}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.5.6

Agrega paréntesis.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x \cdot 3)}^{5} (x \cdot 3)}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.6

Retira los términos de abajo del radical.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \cdot (3 \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3^{2}})}$

Paso 5.2.13.7

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{3^{2}})}$

Paso 5.2.14

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.14.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{9})}$

Paso 5.2.14.2

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.14.2.1

Factoriza $3$ de $3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{9})}$

Paso 5.2.14.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.14.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3 \cdot 3})}$

Paso 5.2.14.2.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3 \cdot 3})}$

Paso 5.2.14.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{3})}$

Paso 5.2.14.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \sqrt[5]{3 \cdot x}}{3})}$

Paso 5.2.14.4

Combina $9$ y $\frac{x \sqrt[5]{3 x}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{9 (x \sqrt[5]{3 x})}{3}}$

Paso 5.2.15

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.15.1

Reduce la expresión $\frac{9 x \sqrt[5]{3 x}}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.15.1.1

Factoriza $3$ de $9 x \sqrt[5]{3 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3}}$

Paso 5.2.15.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3 (1)}}$

Paso 5.2.15.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3 \cdot 1}}$

Paso 5.2.15.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 x \sqrt[5]{3 x}}{1}}$

Paso 5.2.15.2

Divide $3 x \sqrt[5]{3 x}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$

Paso 5.2.16

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ .

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Paso 5.2.16.1

Combina $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3}$ y $\sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Paso 5.2.16.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 5.2.16.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ como ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{{(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Paso 5.2.16.2.2

Reescribe ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{{(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Paso 5.2.16.2.3

Reescribe ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Paso 5.2.16.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ como ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Paso 5.2.16.2.5

Reescribe ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}}{3}$

Paso 5.2.16.2.6

Reescribe ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}}{3}$

Paso 5.2.16.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}}{3}$

Paso 5.2.16.4

Aplica la regla del producto a $x^{3} \cdot 27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3})}^{3} \cdot (27^{3} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5})}}{3}$

Paso 5.2.16.5

Aplica la regla del producto a $3 x \sqrt[5]{3 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3})}^{3} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Paso 5.2.16.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.2.16.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{3 \cdot 3} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Paso 5.2.16.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Paso 5.2.16.7

Eleva $27$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Paso 5.2.16.8

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (3^{5} x^{5}) {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Paso 5.2.16.9

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Paso 5.2.16.10

Reescribe ${\sqrt[5]{3 x}}^{5}$ como $3 x$ .

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Paso 5.2.16.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5})}}{3}$

Paso 5.2.16.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5})}}{3}$

Paso 5.2.16.10.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{5}{5}})}}{3}$

Paso 5.2.16.10.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.16.10.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{5}{5}})}}{3}$

Paso 5.2.16.10.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) (3 x))}}{3}$

Paso 5.2.16.10.5

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) (3 x))}}{3}$

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot 19683 \cdot (243 x^{5}) \cdot (3 x)}}{3}$

Paso 5.2.16.11

Combina exponentes.

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Paso 5.2.16.11.1

Multiplica $243$ por $19683$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (4782969 x^{5}) \cdot (3 x)}}{3}$

Paso 5.2.16.11.2

Multiplica $x^{9}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.16.11.2.1

Mueve $x^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{5} x^{9} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

Paso 5.2.16.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{5 + 9} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

Paso 5.2.16.11.2.3

Suma $5$ y $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{14} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

Paso 5.2.16.11.3

Multiplica $3$ por $4782969$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{14} \cdot (14348907 x)}}{3}$

Paso 5.2.16.11.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 (x^{14} x)}}{3}$

Paso 5.2.16.11.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 x^{14 + 1}}}{3}$

Paso 5.2.16.11.6

Suma $14$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 x^{15}}}{3}$

Paso 5.2.17

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.17.1

Reescribe $14348907 x^{15}$ como ${(3 x)}^{15}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(3 x)}^{15}}}{3}$

Paso 5.2.17.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.18

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.18.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.18.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (x \sqrt[3]{9 x^{2}})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{{(x \sqrt[3]{9 x^{2}})}^{3}}{9}}$

Paso 5.3.3

Aplica la regla del producto a $x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}}{9}}$

Paso 5.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}$ como $9 x^{2}$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ como ${(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {({(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{9}}$

Paso 5.3.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{9}}$

Paso 5.3.4.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{9}}$

Paso 5.3.4.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{9}}$

Paso 5.3.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} (9 x^{2})}{9}}$

Paso 5.3.4.1.5

Simplifica.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} (9 x^{2})}{9}}$

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} \cdot (9 x^{2})}{9}}$

Paso 5.3.4.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.4.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{2} x^{3} \cdot 9}{9}}$

Paso 5.3.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{2 + 3} \cdot 9}{9}}$

Paso 5.3.4.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5} \cdot 9}{9}}$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5} \cdot 9}{9}}$

Paso 5.3.5.2

Divide $x^{5}$ por $1$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Paso 5.3.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$