Álgebra Ejemplos

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \div \frac{x}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x - x^{2}$ .

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Paso 2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Paso 3.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{2} + x + 1)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{2} + x + 1$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} + x + 1$ de $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - x}{x - 1}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $1 - x$ y $x - 1$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{x - 1}$

Paso 4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{x - 1}$

Paso 4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{x - 1}$

Paso 4.3.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

Paso 4.3.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$