Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 18}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 18}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3^{2})}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) - 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x^{2} + 2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + 2 x) + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x^{2} + 2 x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} ((x - 1) (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 11 x + 10$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 10, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 13 x + 30}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 13 x + 30$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $30$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 10, - 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x - 10) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3) ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) (x + 3) ((x - 10) (x - 3))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3) ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) (x + 3) ((x - 10) (x - 3))}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 (x - 3)) ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) ((x - 10) (x - 3))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 3) ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) ((x - 10) (x - 3))}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2) ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) (x - 10)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 10$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((x - 10) (x - 1))}{x^{2} (x - 1) (x - 10)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2) (x - 1)}{x^{2} (x - 1)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 5.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)}$

Paso 5.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x^{2}}$