Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{64} m^{3} + 1000$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{64} m^{3}$ como ${(\frac{1}{4} m)}^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 1000$

Paso 2

Reescribe $1000$ como $10^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 10^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = \frac{1}{4} m$ y $b = 10$ .

$(\frac{1}{4} m + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{m}{4})}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $\frac{m}{4}$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{4^{2}} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Paso 4.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Paso 4.5

Combina $\frac{1}{4}$ y $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{m}{4}$ al numerador.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Paso 4.6.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 (2)} \cdot 10 + 10^{2})$

Paso 4.6.3

Factoriza $2$ de $10$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Paso 4.6.5

Reescribe la expresión.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2} \cdot 5 + 10^{2})$

Paso 4.7

Combina $\frac{- m}{2}$ y $5$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m \cdot 5}{2} + 10^{2})$

Paso 4.8

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- 5 m}{2} + 10^{2})$

Paso 4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 10^{2})$

Paso 4.10

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 100)$

Paso 4.11

Factoriza.

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Paso 4.11.1

Factoriza $\frac{1}{16}$ de cada término.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600))$

Paso 4.11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(\frac{m}{4} + 10) \frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600)$