Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x^{2} - 1} + 1$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 1^{2}} + 1$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + 1$

Paso 2

Combina en una fracción.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2.2

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.3

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$