Álgebra Ejemplos

$\frac{2 m^{2} + 12 m}{4 m^{2} - 36} + \frac{18}{4 m^{2} - 36}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 m^{2} + 12 m + 18}{4 m^{2} - 36}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2 m^{2} + 12 m + 18$ y $4 m^{2} - 36$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 m^{2}$ .

$\frac{2 (m^{2}) + 12 m + 18}{4 m^{2} - 36}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $12 m$ .

$\frac{2 (m^{2}) + 2 (6 m) + 18}{4 m^{2} - 36}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (m^{2}) + 2 (6 m)$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m) + 18}{4 m^{2} - 36}$

Paso 1.2.4

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m) + 2 \cdot 9}{4 m^{2} - 36}$

Paso 1.2.5

Factoriza $2$ de $2 (m^{2} + 6 m) + 2 \cdot 9$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m + 9)}{4 m^{2} - 36}$

Paso 1.2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.6.1

Factoriza $2$ de $4 m^{2}$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m + 9)}{2 (2 m^{2}) - 36}$

Paso 1.2.6.2

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m + 9)}{2 (2 m^{2}) + 2 (- 18)}$

Paso 1.2.6.3

Factoriza $2$ de $2 (2 m^{2}) + 2 (- 18)$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m + 9)}{2 (2 m^{2} - 18)}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (m^{2} + 6 m + 9)}{2 (2 m^{2} - 18)}$

Paso 1.2.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2} + 6 m + 9}{2 m^{2} - 18}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 3^{2}}{2 m^{2} - 18}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2}}{2 m^{2} - 18}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = m$ y $b = 3$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 m^{2} - 18}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 m^{2} - 18$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 m^{2}$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 (m^{2}) - 18}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 m^{2} + 2 \cdot - 9}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 m^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 (m^{2} - 9)}$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 (m^{2} - 3^{2})}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 3$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 (m + 3) (m - 3)}$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(m + 3)}^{2}$ y $m + 3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $m + 3$ de ${(m + 3)}^{2}$ .

$\frac{(m + 3) (m + 3)}{2 (m + 3) (m - 3)}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $m + 3$ de $2 (m + 3) (m - 3)$ .

$\frac{(m + 3) (m + 3)}{(m + 3) (2 (m - 3))}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(m + 3) (m + 3)}{(m + 3) (2 (m - 3))}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m + 3}{2 (m - 3)}$