Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{x}{y^{4} \sqrt[3]{z^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x}{y^{4} \sqrt[3]{z^{2}}})$ como $\log (x) - \log (y^{4} \sqrt[3]{z^{2}})$ .

$\log (x) - \log (y^{4} \sqrt[3]{z^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z^{2}}$ como $z^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (x) - \log (y^{4} z^{\frac{2}{3}})$

Paso 3

Reescribe $\log (y^{4} z^{\frac{2}{3}})$ como $\log (y^{4}) + \log (z^{\frac{2}{3}})$ .

$\log (x) - (\log (y^{4}) + \log (z^{\frac{2}{3}}))$

Paso 4

Expande $\log (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\log (x) - (4 \log (y) + \log (z^{\frac{2}{3}}))$

Paso 5

Expande $\log (z^{\frac{2}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{2}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log (x) - (4 \log (y) + \frac{2}{3} \log (z))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log (z)$ .

$\log (x) - (4 \log (y) + \frac{2 \log (z)}{3})$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x) - (4 \log (y)) - \frac{2 \log (z)}{3}$

Paso 6.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\log (x) - 4 \log (y) - \frac{2 \log (z)}{3}$