Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}$ por $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{2 x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{2 x^{2} (\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} \frac{1}{x} + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 2}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + 2}{2 (x^{2}) \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x + 2}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + 2 x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + x (2 x) \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + x (2 x) \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + 2 x \cdot - 1}$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Paso 4

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x - 1) - 2 x$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x - 1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x (x - 1)) - 2 x}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x (x - 1)) + x \cdot - 2}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x (x (x - 1)) + x \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x (x - 1) - 2)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x + 1)}{x (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x^{2} + x \cdot - 1 - 2)}$

Paso 5.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x^{2} - 1 \cdot x - 2)}$

Paso 5.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x^{2} - x - 2)}$

Paso 5.6

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 5.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 5.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (x + 1)}{x ((x - 2) (x + 1))}$

$\frac{2 (x + 1)}{x (x - 2) (x + 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 1)}{x (x - 2) (x + 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x (x - 2)}$