Álgebra Ejemplos

Evaluate $\frac{m^{2} - 3 n^{2} k}{m^{3} + 2}$ ; if $k = \frac{1}{3}$ , $n = - 1$ , $m = 4$

Paso 1

Reemplaza la variable $k$ con $\frac{1}{3}$ en la expresión.

$\frac{m^{2} - 3 n^{2} \frac{1}{3}}{m^{3} + 2}$

Paso 2

Reemplaza la variable $n$ con $- 1$ en la expresión.

$\frac{m^{2} - 3 {(- 1)}^{2} \frac{1}{3}}{m^{3} + 2}$

Paso 3

Reemplaza la variable $m$ con $4$ en la expresión.

$\frac{{(4)}^{2} - 3 {(- 1)}^{2} \frac{1}{3}}{{(4)}^{3} + 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 - 3 {(- 1)}^{2} \frac{1}{3}}{4^{3} + 2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 {(- 1)}^{2}$ .

$\frac{16 + 3 (- {(- 1)}^{2}) \frac{1}{3}}{4^{3} + 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 + 3 (- {(- 1)}^{2}) \frac{1}{3}}{4^{3} + 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16 - {(- 1)}^{2}}{4^{3} + 2}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}{4^{3} + 2}$

Paso 4.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 + {(- 1)}^{1 + 2}}{4^{3} + 2}$

Paso 4.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{16 + {(- 1)}^{3}}{4^{3} + 2}$

Paso 4.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{16 - 1}{4^{3} + 2}$

Paso 4.5

Resta $1$ de $16$ .

$\frac{15}{4^{3} + 2}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{15}{64 + 2}$

Paso 5.2

Suma $64$ y $2$ .

$\frac{15}{66}$

Paso 6

Cancela el factor común de $15$ y $66$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 (5)}{66}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $66$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 22}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 22}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{22}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{22}$

Forma decimal:

$0.2\overline{27}$