Álgebra Ejemplos

$y \leq - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 4$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot ((x + 3) (x + 3)) + 4$

Paso 1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 4$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 4$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Paso 1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 4$

Paso 1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x + 9) + 4$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y \leq - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Paso 1.5.2.2

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Paso 1.5.2.3

Cancela el factor común.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Paso 1.5.2.4

Reescribe la expresión.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 1 (3 x) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Paso 1.5.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Paso 1.5.4

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 9$ .

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Paso 1.5.4.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 9 (\frac{1}{2}) + 4$

Paso 1.5.4.2

Combina $- 9$ y $\frac{1}{2}$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 9}{2} + 4$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{9}{2} + 4$

Paso 2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 9 + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 9 + 8}{2}$

Paso 5.2

Suma $- 9$ y $8$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2}$

Paso 7