Álgebra Ejemplos

$4 \sqrt[5]{{(2 x - 4)}^{2}} = 16$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt[5]{{(2 x - 4)}^{2}})}^{5} = 16^{5}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{{(2 x - 4)}^{2}}$ como ${(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}}$ .

${(4 {(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = 16^{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(4 {(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}}$ .

$4^{5} {({(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = 16^{5}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$1024 {({(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = 16^{5}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 4)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1024 {(2 x - 4)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = 16^{5}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$1024 {(2 x - 4)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = 16^{5}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$1024 {(2 x - 4)}^{2} = 16^{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $16$ a la potencia de $5$ .

$1024 {(2 x - 4)}^{2} = 1048576$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Divide cada término en $1024 {(2 x - 4)}^{2} = 1048576$ por $1024$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $1024 {(2 x - 4)}^{2} = 1048576$ por $1024$ .

$\frac{1024 {(2 x - 4)}^{2}}{1024} = \frac{1048576}{1024}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $1024$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1024 {(2 x - 4)}^{2}}{1024} = \frac{1048576}{1024}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide ${(2 x - 4)}^{2}$ por $1$ .

${(2 x - 4)}^{2} = \frac{1048576}{1024}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $1048576$ por $1024$ .

${(2 x - 4)}^{2} = 1024$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$2 x - 4 = \pm \sqrt{1024}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{1024}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$2 x - 4 = \pm \sqrt{32^{2}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 x - 4 = \pm 32$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x - 4 = 32$

Paso 3.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 32 + 4$

Paso 3.4.2.2

Suma $32$ y $4$ .

$2 x = 36$

Paso 3.4.3

Divide cada término en $2 x = 36$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.3.1

Divide cada término en $2 x = 36$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{36}{2}$

Paso 3.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{36}{2}$

Paso 3.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{2}$

Paso 3.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.3.1

Divide $36$ por $2$ .

$x = 18$

Paso 3.4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x - 4 = - 32$

Paso 3.4.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.5.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 32 + 4$

Paso 3.4.5.2

Suma $- 32$ y $4$ .

$2 x = - 28$

Paso 3.4.6

Divide cada término en $2 x = - 28$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.6.1

Divide cada término en $2 x = - 28$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 28}{2}$

Paso 3.4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 28}{2}$

Paso 3.4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{2}$

Paso 3.4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.6.3.1

Divide $- 28$ por $2$ .

$x = - 14$

Paso 3.4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 18, - 14$