Álgebra Ejemplos

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{2 m}{2 m + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{2 m}{2 m - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 m + 3) (2 m - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{2 m}{2 m + 3}$ por $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{2 m}{2 m - 3}$ por $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m - 3) (2 m + 3)} - 1 = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(2 m - 3) (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $2 m$ de $2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $2 m$ de $- 2 m (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $2 m$ de $2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m) - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.1.5

Resta $2 m$ de $2 m$ .

$\frac{2 m (0 - 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.1.6

Resta $3$ de $0$ .

$\frac{2 m (- 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.1.7

Resta $3$ de $- 3$ .

$\frac{2 m \cdot - 6}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.1.8

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{- 12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$

Paso 4

Resuelve $m$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$2 m - 3 = 0$

Paso 4.2

Establece $2 m + 3$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 4.2.1

Establece $2 m + 3$ igual a $0$ .

$2 m + 3 = 0$

Paso 4.2.2

Resuelve $2 m + 3 = 0$ en $m$ .

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Paso 4.2.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 m = - 3$

Paso 4.2.2.2

Divide cada término en $2 m = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.2.1

Divide cada término en $2 m = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{3}{2}$

Paso 4.3

Establece $2 m - 3$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 4.3.1

Establece $2 m - 3$ igual a $0$ .

$2 m - 3 = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $2 m - 3 = 0$ en $m$ .

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Paso 4.3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 m = 3$

Paso 4.3.2.2

Divide cada término en $2 m = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.2.1

Divide cada término en $2 m = 3$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.3.2.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{3}{2}$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$ verdadera.

$m = - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$m = - \frac{3}{2}, m = \frac{3}{2}$

Paso 6