Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2}}{5} - 5}{\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $25 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x^{2}}{5} - 5}{\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x}}$ por $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{5} - 5}{\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{25 x (\frac{x^{2}}{5} - 5)}{25 x (\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 x \frac{x^{2}}{5} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $25 x$ .

$\frac{5 (5 x) \frac{x^{2}}{5} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (5 x) \frac{x^{2}}{5} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x \cdot x^{2} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} x) + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (x^{2} x^{1}) + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{2 + 1} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $25$ de $25 x$ .

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{25 (x) \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $5 x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $5 x$ de $25 x$ .

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 5 x (5) \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 5 x \cdot 5 \frac{1}{5 x}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 5}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{3} + 25 x \cdot - 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{3}$ .

$\frac{5 x (x^{2}) + 25 x \cdot - 5}{x + 5}$

Paso 4.1.2

Factoriza $5 x$ de $25 x \cdot - 5$ .

$\frac{5 x (x^{2}) + 5 x (5 \cdot - 5)}{x + 5}$

Paso 4.1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (x^{2}) + 5 x (5 \cdot - 5)$ .

$\frac{5 x (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x + 5}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{5 x (x^{2} - 25)}{x + 5}$

Paso 4.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 x (x^{2} - 5^{2})}{x + 5}$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{5 x (x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x (x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

Paso 5.1.2

Divide $5 x (x - 5)$ por $1$ .

$5 x (x - 5)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot - 5$

Paso 7

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$5 x^{2} - 25 x$