Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 8 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x$ de $8 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (4)$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Paso 1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Reduce la expresión $\frac{2 x (x + 4)}{x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 4)}{1} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Paso 1.2.2

Divide $2 (x + 4)$ por $1$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 108$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2}) - 108}{x - 6}$

Paso 1.3.2

Factoriza $3$ de $- 108$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x - 6}$

Paso 1.3.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 36)}{x - 6}$

Paso 1.4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x - 6}$

Paso 1.5

Factoriza.

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Paso 1.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x - 6}$

Paso 1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Paso 1.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Reduce la expresión $\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.6.1.1

Cancela el factor común.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Paso 1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6)}{1}$

Paso 1.6.2

Divide $3 (x + 6)$ por $1$ .

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica $2 (x + 4)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 \cdot 4 = 3 (x + 6)$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 x + 8 = 3 (x + 6)$

Paso 2.2

Simplifica $3 (x + 6)$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 8 = 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$2 x + 8 = 3 x + 18$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 8 - 3 x = 18$

Paso 2.3.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 8 = 18$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 18 - 8$

Paso 2.4.2

Resta $8$ de $18$ .

$- x = 10$

Paso 2.5

Divide cada término en $- x = 10$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- x = 10$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{10}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{- 1}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $10$ por $- 1$ .

$x = - 10$