Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{6}}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 3

Mueve $x^{\frac{1}{6}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{6}}$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{6}}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{1}{6}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 3 - 1}{6}}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{9 - 1}{6}}$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de $9$ .

$x^{a} = x^{\frac{8}{6}}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $8$ y $6$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 (4)}{6}}$

Paso 4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{a} = x^{\frac{4}{3}}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = \frac{4}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$a = 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$a = 1 \frac{1}{3}$