Álgebra Ejemplos

$- 4 y + 11 x - 67 = 0$ $2 y + 5 x - 19 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$ en $- 4 y + 11 x - 67 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $11 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y - 67 = - 11 x$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Paso 1.1.2

Suma $67$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 11 x + 67$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$- 4 y = - 11 x + 67$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 y = - 11 x + 67$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 y = - 11 x + 67$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 11 x}{- 4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 11 x}{- 4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11 x}{- 4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{- 11 x}{- 4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{- 11 x}{- 4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{11 x}{4} + \frac{67}{- 4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$2 y + 5 x - 19 = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 y + 5 x - 19 = 0$ por $\frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$ .

$2 (\frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (\frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}) + 5 x - 19$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{11 x}{4}) + 2 (- \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (\frac{11 x}{2 (2)}) + 2 (- \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{11 x}{2 \cdot 2}) + 2 (- \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11 x}{2} + 2 (- \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{11 x}{2} + 2 (- \frac{67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{67}{4}$ al numerador.

$\frac{11 x}{2} + 2 (\frac{- 67}{4}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{11 x}{2} + 2 (\frac{- 67}{2 (2)}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{2} + 2 (\frac{- 67}{2 \cdot 2}) + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{11 x}{2} + \frac{- 67}{2} + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{11 x}{2} + \frac{- 67}{2} + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{11 x}{2} - \frac{67}{2} + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{11 x}{2} - \frac{67}{2} + 5 x - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{67}{2} - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.3

Combina $5 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{67}{2} - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 x + 5 x \cdot 2}{2} - \frac{67}{2} - 19 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 19 + \frac{11 x + 5 x \cdot 2 - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$- 19 + \frac{11 x + 10 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.7

Suma $11 x$ y $10 x$ .

$- 19 + \frac{21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.8

Para escribir $- 19$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 19 \cdot \frac{2}{2} + \frac{21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.9

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.9.1

Combina $- 19$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 19 \cdot 2}{2} + \frac{21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 19 \cdot 2 + 21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{- 19 \cdot 2 + 21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.10.1

Multiplica $- 19$ por $2$ .

$\frac{- 38 + 21 x - 67}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.10.2

Resta $67$ de $- 38$ .

$\frac{21 x - 105}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.10.3

Factoriza $21$ de $21 x - 105$ .

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Paso 2.2.1.10.3.1

Factoriza $21$ de $21 x$ .

$\frac{21 (x) - 105}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.10.3.2

Factoriza $21$ de $- 105$ .

$\frac{21 x + 21 \cdot - 5}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 2.2.1.10.3.3

Factoriza $21$ de $21 x + 21 \cdot - 5$ .

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{21 (x - 5)}{2} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$21 (x - 5) = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $21 (x - 5) = 0$ por $21$ y simplifica.

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Paso 3.2.1.1

Divide cada término en $21 (x - 5) = 0$ por $21$ .

$\frac{21 (x - 5)}{21} = \frac{0}{21}$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{21 (x - 5)}{21} = \frac{0}{21}$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Divide $x - 5$ por $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{21}$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x - 5 = \frac{0}{21}$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x - 5 = \frac{0}{21}$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1.3.1

Divide $0$ por $21$ .

$x - 5 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x - 5 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x - 5 = 0$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 3.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x = 5$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

$x = 5$

$y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{11 x}{4} - \frac{67}{4}$ por $5$ .

$y = \frac{11 (5)}{4} - \frac{67}{4}$

$x = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{11 (5)}{4} - \frac{67}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{11 (5) - 67}{4}$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $11$ por $5$ .

$y = \frac{55 - 67}{4}$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $67$ de $55$ .

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 12$ por $4$ .

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = - 3$

Paso 7