Álgebra Ejemplos

${(\frac{2}{a})}^{3} {(\frac{4 b^{3}}{3 a})}^{- 4}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{a}$ .

$\frac{2^{3}}{a^{3}} {(\frac{4 b^{3}}{3 a})}^{- 4}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8}{a^{3}} {(\frac{4 b^{3}}{3 a})}^{- 4}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{8}{a^{3}} {(\frac{3 a}{4 b^{3}})}^{4}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 a}{4 b^{3}}$ .

$\frac{8}{a^{3}} \cdot \frac{{(3 a)}^{4}}{{(4 b^{3})}^{4}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$\frac{8}{a^{3}} \cdot \frac{3^{4} a^{4}}{{(4 b^{3})}^{4}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $4 b^{3}$ .

$\frac{8}{a^{3}} \cdot \frac{3^{4} a^{4}}{4^{4} {(b^{3})}^{4}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{8 (3^{4} a^{4})}{a^{3} (4^{4} {(b^{3})}^{4})}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $a^{3}$ de $8 (3^{4} a^{4})$ .

$\frac{a^{3} (8 (3^{4} a))}{a^{3} (4^{4} {(b^{3})}^{4})}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} (8 (3^{4} a))}{a^{3} (4^{4} {(b^{3})}^{4})}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 (3^{4} a)}{4^{4} {(b^{3})}^{4}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{8 \cdot 81 a}{4^{4} {(b^{3})}^{4}}$

Paso 6.2

Multiplica $8$ por $81$ .

$\frac{648 a}{4^{4} {(b^{3})}^{4}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{648 a}{256 {(b^{3})}^{4}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{4}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{648 a}{256 b^{3 \cdot 4}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{648 a}{256 b^{12}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $648$ y $256$ .

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Paso 8.1

Factoriza $8$ de $648 a$ .

$\frac{8 (81 a)}{256 b^{12}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $8$ de $256 b^{12}$ .

$\frac{8 (81 a)}{8 (32 b^{12})}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (81 a)}{8 (32 b^{12})}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81 a}{32 b^{12}}$