Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 p + 32}{p^{2} - 16}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 p + 32$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 p$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p) + 32}{p^{2} - 16}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $32$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 p + 2 \cdot 16}{p^{2} - 16}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 p + 2 \cdot 16$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{p^{2} - 16}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{p^{2} - 4^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = p$ y $b = 4$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{p + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{p - 4}{p - 4}$ .

$\frac{3}{p + 4} \cdot \frac{p - 4}{p - 4} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{p + 4}$ por $\frac{p - 4}{p - 4}$ .

$\frac{3 (p - 4)}{(p + 4) (p - 4)} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (p - 4) + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 p + 3 \cdot - 4 + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 p - 12 + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 p - 12 + 2 p + 2 \cdot 16}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{3 p - 12 + 2 p + 32}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 4.5

Suma $3 p$ y $2 p$ .

$\frac{5 p - 12 + 32}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 4.6

Suma $- 12$ y $32$ .

$\frac{5 p + 20}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 4.7

Factoriza $5$ de $5 p + 20$ .

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Paso 4.7.1

Factoriza $5$ de $5 p$ .

$\frac{5 (p) + 20}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 4.7.2

Factoriza $5$ de $20$ .

$\frac{5 p + 5 \cdot 4}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 4.7.3

Factoriza $5$ de $5 p + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (p + 4)}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $p + 4$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (p + 4)}{(p + 4) (p - 4)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{p - 4}$