Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - \frac{5}{x}}{\frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{25}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x \cdot 25$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{5}{x}}{\frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{25}}$ por $\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25}$ .

$\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25} \cdot \frac{1 - \frac{5}{x}}{\frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{25}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x \cdot 25 (1 - \frac{5}{x})}{x \cdot 25 (\frac{x}{5} - \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{5}{x})}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{x}$ al numerador.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 \frac{- 5}{x}}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $x \cdot 25$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 + x (25) \frac{- 5}{x}}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 \frac{- 5}{x}}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 + 25 \cdot - 5}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.2

Multiplica $25$ por $- 5$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{x \cdot 25 \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $5$ de $x \cdot 25$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 (x \cdot 5) \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 (x \cdot 5) \frac{x}{5} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{x \cdot 5 x + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 (x^{1} x) + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{1 + 1} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{25}$ al numerador.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} + x \cdot 25 \frac{- x^{2}}{25}}$

Paso 3.8.2

Factoriza $25$ de $x \cdot 25$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} + 25 \cdot x \frac{- x^{2}}{25}}$

Paso 3.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} + 25 \cdot x \frac{- x^{2}}{25}}$

Paso 3.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} + x (- x^{2})}$

Paso 3.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} - (x^{1} x^{2})}$

Paso 3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} - x^{1 + 2}}$

Paso 3.11

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 1 - 125}{5 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $25$ de $x \cdot 25 \cdot 1 - 125$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $25$ de $x \cdot 25 \cdot 1$ .

$\frac{25 (x \cdot 1) - 125}{5 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $25$ de $- 125$ .

$\frac{25 (x \cdot 1) + 25 \cdot - 5}{5 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $25$ de $25 (x \cdot 1) + 25 \cdot - 5$ .

$\frac{25 (x \cdot 1 - 5)}{5 x^{2} - x^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{25 (x - 5)}{5 x^{2} - x^{3}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{2} - x^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{25 (x - 5)}{x^{2} \cdot 5 - x^{3}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{3}$ .

$\frac{25 (x - 5)}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x)$ .

$\frac{25 (x - 5)}{x^{2} (5 - x)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 5$ y $5 - x$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{25 (- 1 (- x) - 5)}{x^{2} (5 - x)}$

Paso 5.2.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{25 (- 1 (- x) - 1 (5))}{x^{2} (5 - x)}$

Paso 5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{25 (- 1 (- x + 5))}{x^{2} (5 - x)}$

Paso 5.2.4

Reordena los términos.

$\frac{25 (- 1 (- x + 5))}{x^{2} (- x + 5)}$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{25 (- 1 (- x + 5))}{x^{2} (- x + 5)}$

Paso 5.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{25 \cdot (- 1)}{x^{2}}$

Paso 6

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$\frac{- 25}{x^{2}}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25}{x^{2}}$