Álgebra Ejemplos

$\sqrt{y^{2} + 4} = \sqrt{4 y}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{2} + 4}$ como ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y^{2} + 4)}^{1} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$y^{2} + 4 = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{4 y}}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y^{2} + 4 = {\sqrt{2^{2} y}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{2} + 4 = {(2 \sqrt{y})}^{2}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{y}$ .

$y^{2} + 4 = 2^{2} {\sqrt{y}}^{2}$

Paso 2.3.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} + 4 = 4 {\sqrt{y}}^{2}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} + 4 = 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} + 4 = 4 y^{1}$

Paso 2.3.1.4.5

Simplifica.

$y^{2} + 4 = 4 y$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 4 - 4 y = 0$

Paso 3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reorganiza los términos.

$y^{2} - 4 y + 4 = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y^{2} - 4 y + 2^{2} = 0$

Paso 3.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Paso 3.2.4

Reescribe el polinomio.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 3.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

Paso 3.3

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Paso 3.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$