Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{4} - 6 x^{3}}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} - 6 x^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x - 6 x^{3}}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 6}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 6$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 20 x + 24$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x^{2}) - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $- 20 x$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 2.1.4

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 2.1.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x^{2} - 5 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 ((x - 3) (x - 2))} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 6 x - 36$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 18}{x^{2} - 36}$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 18}{x^{2} - 36}$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 18$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 3 x - 18)}{x^{2} - 36}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $3$ .

$- 3, 6$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 ((x - 3) (x + 6))}{x^{2} - 36}$

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 36}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 6^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{x^{3} (x - 6) (2 (x - 3) (x + 6))}{4 (x - 3) (x - 2) ((x + 6) (x - 6))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (x - 6) (2 (x - 3) (x + 6))}{4 (x - 3) (x - 2) ((x + 6) (x - 6))}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} (2 (x - 3) (x + 6))}{4 (x - 3) (x - 2) (x + 6)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $2$ de $x^{3} (2 (x - 3) (x + 6))$ .

$\frac{2 (x^{3} ((x - 3) (x + 6)))}{4 (x - 3) (x - 2) (x + 6)}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $2$ de $4 (x - 3) (x - 2) (x + 6)$ .

$\frac{2 (x^{3} ((x - 3) (x + 6)))}{2 (2 (x - 3) (x - 2) (x + 6))}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{3} ((x - 3) (x + 6)))}{2 (2 (x - 3) (x - 2) (x + 6))}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} ((x - 3) (x + 6))}{2 (x - 3) (x - 2) (x + 6)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} ((x - 3) (x + 6))}{2 (x - 3) (x - 2) (x + 6)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} (x + 6)}{(2 (x - 2)) (x + 6)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 5.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (x + 6)}{2 (x - 2) (x + 6)}$

Paso 5.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{2 (x - 2)}$