Álgebra Ejemplos

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 x^{2} - 60 x - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Factoriza $15$ de $15 x^{2} - 60 x - 900$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $15$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2}) - 60 x - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $15$ de $- 60 x$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2}) + 15 (- 4 x) - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $15$ de $- 900$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 x^{2} + 15 (- 4 x) + 15 \cdot - 60} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $15$ de $15 x^{2} + 15 (- 4 x)$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2} - 4 x) + 15 \cdot - 60} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $15$ de $15 (x^{2} - 4 x) + 15 \cdot - 60$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2} - 4 x - 60)} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 4 x - 60$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 60$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 10, 6$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 ((x - 10) (x + 6))} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 7 x^{4}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x) - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $- 30 x^{3}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x) + x^{3} \cdot - 30}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x)$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x^{2} - 7 x) + x^{3} \cdot - 30}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (x^{2} - 7 x) + x^{3} \cdot - 30$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x^{2} - 7 x - 30)}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 7 x - 30$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 10, 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} ((x - 10) (x + 3))}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x) + 18 x^{2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $18 x^{2}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot 18}$

Paso 3.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x)$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot 18}$

Paso 3.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot 18$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} + 9 x + 18)}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 9 x + 18$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $9$ .

$3, 6$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} ((x + 3) (x + 6))}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x + 3) (x + 6)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{15 (x - 10) (x + 6) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{15 (x - 10) (x + 6) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de ${(x + 6)}^{2}$ y $x + 6$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x + 6$ de ${(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))$ .

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $x + 6$ de $((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))$ .

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{(x + 6) ((x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6)))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{(x + 6) ((x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6)))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{(x - 10) (x^{2} (x + 3))}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} (x - 10) (x + 3)$ .

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3))}$

Paso 4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $(x - 10) (x^{2} (x + 3))$ .

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{x^{2} ((x - 10) (x + 3))}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{x^{2} ((x - 10) (x + 3))}$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x (x - 10)) (x + 3)}{(x - 10) (x + 3)}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $x - 10$ .

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Paso 4.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 10) (x + 3)}{(x - 10) (x + 3)}$

Paso 4.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Paso 4.7.2

Divide $x$ por $1$ .

$x$