Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x y$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x y (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}{x y (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y + y x \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y + x}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y + x}{y x \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y + x}{y x \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y + x}{x \cdot x + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y + x}{x^{1} x + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y + x}{x^{1} x^{1} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y + x}{x^{1 + 1} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} + x y (- \frac{y}{x})}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{x}$ al numerador.

$\frac{y + x}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Paso 3.8.2

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{y + x}{x^{2} + x (y) \frac{- y}{x}}$

Paso 3.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{y + x}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Paso 3.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y + x}{x^{2} + y (- y)}$

Paso 3.9

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - (y^{1} y)}$

Paso 3.10

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

Paso 3.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y + x}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

Paso 3.12

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{y + x}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y + x$ y $x + y$ .

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Paso 5.1

Reordena los términos.

$\frac{x + y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - y}$