Álgebra Ejemplos

$(x^{3} - x^{2} - 5 x - 3) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 2 x^{2} + x$ .

						$x$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$x$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	-	$6 x$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

						$x$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
							-	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{2} - 6 x - 3$ .

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
							+	$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$3$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
							+	$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$3$
												$0$

Paso 11

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x - 3$