Álgebra Ejemplos

$\ln (x) - (\ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x) - \ln ((x + 1) (x - 1))$

Paso 1.2

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x) - \ln (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Paso 1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x - 1)$

Paso 1.3.2

Suma $- x$ y $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + 0 - 1)$

Paso 1.3.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$