Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ $y^{2} = x + 5$

Paso 1

Resuelve $y$ en $y^{2} = x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 2

Resuelve el sistema $y = \sqrt{x + 5}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{x + 5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 25$ por $\sqrt{x + 5}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x + 5})}^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.2

Resuelve $x$ en $x^{2} + x + 5 = 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x + 5 - 25 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.2.2

Resta $25$ de $5$ .

$x^{2} + x - 20 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.2.3

Factoriza $x^{2} + x - 20$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = 4$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.2.6

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.2.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = 4, - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \sqrt{x + 5}$ por $4$ .

$y = \sqrt{(4) + 5}$

$x = 4$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{(4) + 5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Suma $4$ y $5$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 4$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 4$

Paso 2.3.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \sqrt{x + 5}$ por $- 5$ .

$y = \sqrt{(- 5) + 5}$

$x = - 5$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{(- 5) + 5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = - 5$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = - 5$

Paso 2.4.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Paso 3

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 3)$

$(- 5, 0)$

$(4, - 3)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 3), (- 5, 0), (4, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 3$

$x = - 5, y = 0$

$x = 4, y = - 3$

Paso 5