Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{3} + \frac{4 x + 8}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{3} + \frac{4 x + 8}{8}$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $4 x + 8$ y $8$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x) + 8}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 x + 4 \cdot 2}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x + 2)}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x + 2)}{4 (2)} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x + 2)}{4 \cdot 2} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{3} + \frac{x + 2}{2} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 2}{2} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{x + 2}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x + 2}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{(x + 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{(x + 2) \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 + (x + 2) \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + (x + 2) \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.6.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x + 2 \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 1.6.5

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Paso 2

Simplifica $\frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- \frac{3 - 2 x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{3 - 2 x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{6}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - (3 - 2 x) \cdot 3}{6}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 + (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) \cdot 3}{6}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 + (- 3 - (- 2 x)) \cdot 3}{6}$

Paso 2.4.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 + (- 3 + 2 x) \cdot 3}{6}$

Paso 2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - 3 \cdot 3 + 2 x \cdot 3}{6}$

Paso 2.4.5

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - 9 + 2 x \cdot 3}{6}$

Paso 2.4.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - 9 + 6 x}{6}$

Paso 2.4.7

Suma $x$ y $6 x$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 x - 5 - 9}{6}$

Paso 2.4.8

Resta $9$ de $- 5$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 x - 14}{6}$

Paso 2.4.9

Factoriza $7$ de $7 x - 14$ .

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Paso 2.4.9.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 (x) - 14}{6}$

Paso 2.4.9.2

Factoriza $7$ de $- 14$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 x + 7 \cdot - 2}{6}$

Paso 2.4.9.3

Factoriza $7$ de $7 x + 7 \cdot - 2$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 (x - 2)}{6}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{7 (x - 2)}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x + 6}{6} - \frac{7 (x - 2)}{6} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x + 6 - 7 (x - 2)}{6} = 0$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 6 - 7 x - 7 \cdot - 2}{6} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$\frac{5 x + 6 - 7 x + 14}{6} = 0$

Paso 3.4

Resta $7 x$ de $5 x$ .

$\frac{- 2 x + 6 + 14}{6} = 0$

Paso 3.5

Suma $6$ y $14$ .

$\frac{- 2 x + 20}{6} = 0$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $- 2 x + 20$ y $6$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 20}{6} = 0$

Paso 3.6.2

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (10)}{6} = 0$

Paso 3.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- x + 10)}{6} = 0$

Paso 3.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- x + 10)}{2 (3)} = 0$

Paso 3.6.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x + 10)}{2 \cdot 3} = 0$

Paso 3.6.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x + 10}{3} = 0$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 10}{3} = 0$

Paso 3.8

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 10)}{3} = 0$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x - 10)}{3} = 0$

Paso 3.10

Reescribe $- (x - 10)$ como $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{- 1 (x - 10)}{3} = 0$

Paso 3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 10}{3} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$x - 10 = 0$

Paso 5

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$