Álgebra Ejemplos

$\frac{11}{2}$ , $\frac{5}{2}$

Paso 1

$x = \frac{11}{2}$ y $x = \frac{5}{2}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x - \frac{11}{2}$ y $x - \frac{5}{2}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2}) = 0$

Paso 2

Expande $(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 3.1.2

Combina $x$ y $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 3.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 3.1.4

Combina $x$ y $\frac{11}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 3.1.5

Mueve $11$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Paso 3.1.6

Multiplica $- \frac{11}{2} (- \frac{5}{2})$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + 1 (\frac{11}{2}) \cdot \frac{5}{2} = 0$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $\frac{11}{2}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{2} = 0$

Paso 3.1.6.3

Multiplica $\frac{11}{2}$ por $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 2} = 0$

Paso 3.1.6.4

Multiplica $11$ por $5$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{2 \cdot 2} = 0$

Paso 3.1.6.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{- 5 x - 11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Paso 4

Resta $11 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Paso 5

Cancela el factor común de $- 16$ y $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 16 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 (1)} + \frac{55}{4} = 0$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 \cdot 1} + \frac{55}{4} = 0$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{55}{4} = 0$

Paso 5.2.4

Divide $- 8 x$ por $1$ .

$x^{2} - 8 x + \frac{55}{4} = 0$

Paso 6

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${\frac{11}{2}, \frac{5}{2}}$ es $y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$ .

$y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$

Paso 7