Álgebra Ejemplos

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{d^{2} - 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{d^{2} - 1^{2}} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = d$ y $b = 1$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1^{2}}$

Paso 1.2.2

Reordena $- d^{2}$ y $1^{2}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{1^{2} - d^{2}}$

Paso 1.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = d$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(1 + d) (1 - d)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (1 - d)}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1) - d)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- d$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1) - (d))}$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (d)$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1 + d))}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Paso 3

Para escribir $\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(d + 1) (d - 1) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{(d + 1) (d - 1) \cdot - 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Paso 4.2

Reordena los factores de $(d + 1) (d - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{- (d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(d + 1) (- 1 (d - 1))$ .

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{- (d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- d^{2} \cdot - 1 - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- d^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 d^{2} - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $d^{2}$ por $1$ .

$\frac{d^{2} - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{d^{2} + 6 d + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.2.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 - (- 2 d^{2}) - (- 6 d) - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.4

Simplifica.

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Paso 6.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} - (- 6 d) - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} + 6 d - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.4.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} + 6 d - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.5

Suma $d^{2}$ y $2 d^{2}$ .

$\frac{3 d^{2} + 6 d - 4 + 6 d - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.6

Suma $6 d$ y $6 d$ .

$\frac{3 d^{2} + 12 d - 4 - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.7

Resta $5$ de $- 4$ .

$\frac{3 d^{2} + 12 d - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.8

Factoriza $3$ de $3 d^{2} + 12 d - 9$ .

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Paso 6.8.1

Factoriza $3$ de $3 d^{2}$ .

$\frac{3 (d^{2}) + 12 d - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.8.2

Factoriza $3$ de $12 d$ .

$\frac{3 (d^{2}) + 3 (4 d) - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.8.3

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 d^{2} + 3 (4 d) + 3 \cdot - 3}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.8.4

Factoriza $3$ de $3 d^{2} + 3 (4 d)$ .

$\frac{3 (d^{2} + 4 d) + 3 \cdot - 3}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 6.8.5

Factoriza $3$ de $3 (d^{2} + 4 d) + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (d^{2} + 4 d - 3)}{- (d + 1) (d - 1)}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (d^{2} + 4 d - 3)}{(d + 1) (d - 1)}$