Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x - 7}{27 x^{4} - 147}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{3} - 3 x^{2}) + 7 x - 7}{27 x^{4} - 147}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x^{2} (x - 1) + 7 (x - 1)}{27 x^{4} - 147}$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{27 x^{4} - 147}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $27 x^{4} - 147$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $27 x^{4}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4}) - 147}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 147$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4}) + 3 (- 49)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 (9 x^{4}) + 3 (- 49)$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4} - 49)}$

Paso 2.2

Reescribe $9 x^{4}$ como ${(3 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 ({(3 x^{2})}^{2} - 49)}$

Paso 2.3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 ({(3 x^{2})}^{2} - 7^{2})}$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x^{2}$ y $b = 7$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (3 x^{2} + 7) (3 x^{2} - 7)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3 x^{2} + 7$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (3 x^{2} + 7) (3 x^{2} - 7)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{3 (3 x^{2} - 7)}$