Álgebra Ejemplos

$| \frac{1}{3} - \frac{x}{5} | = \frac{7}{15}$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \pm \frac{7}{15}$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \frac{7}{15}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

Paso 2.2.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{5} = \frac{7 - 5}{15}$

Paso 2.2.5

Resta $5$ de $7$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{15}$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (\frac{2}{15})$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{5}$ al numerador.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Paso 2.4.1.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Paso 2.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Paso 2.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 5 (\frac{2}{15})$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 5 (\frac{2}{15})$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 5 (\frac{2}{15})$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$x = 5 (- 1) \frac{2}{15}$

Paso 2.4.2.1.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.1.3

Cancela el factor común.

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = - \frac{7}{15}$

Paso 2.6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

Paso 2.6.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.6.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Paso 2.6.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

Paso 2.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{5} = \frac{- 7 - 5}{15}$

Paso 2.6.5

Resta $5$ de $- 7$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{- 12}{15}$

Paso 2.6.6

Cancela el factor común de $- 12$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.6.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{3 (- 4)}{15}$

Paso 2.6.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.6.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

Paso 2.6.6.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

Paso 2.6.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Paso 2.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{5} = - \frac{4}{5}$

Paso 2.7

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- x = - 4$

Paso 2.8

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.8.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.8.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{6}, 4$