Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{x}{4}}{\frac{x^{2}}{4} - 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $4$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{2} - \frac{x}{4}}{\frac{x^{2}}{4} - 1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{x}{4}}{\frac{x^{2}}{4} - 1}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{4 (\frac{1}{2} - \frac{x}{4})}{4 (\frac{x^{2}}{4} - 1)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{x}{4})}{4 \frac{x^{2}}{4} + 4 \cdot - 1}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) \frac{1}{2} + 4 (- \frac{x}{4})}{4 \frac{x^{2}}{4} + 4 \cdot - 1}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 (- \frac{x}{4})}{4 \frac{x^{2}}{4} + 4 \cdot - 1}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + 4 (- \frac{x}{4})}{4 \frac{x^{2}}{4} + 4 \cdot - 1}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{4}$ al numerador.

$\frac{2 + 4 \frac{- x}{4}}{4 \frac{x^{2}}{4} + 4 \cdot - 1}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 + 4 \frac{- x}{4}}{4 \frac{x^{2}}{4} + 4 \cdot - 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - x}{4 \frac{x^{2}}{4} + 4 \cdot - 1}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 - x}{4 \frac{x^{2}}{4} + 4 \cdot - 1}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - x}{x^{2} + 4 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 - x}{x^{2} - 4}$

Paso 4.2

Reescribe $x^{2} - 4$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - x}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 4.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{2 - x}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $2 - x$ y $x - 2$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - x}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x + 2}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x + 2}$