Álgebra Ejemplos

$4^{x} = 5^{x^{2}}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (4^{x}) = \ln (5^{x^{2}})$

Paso 2

Expande $\ln (4^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (4) = \ln (5^{x^{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (5^{x^{2}})$ ; para ello, mueve $x^{2}$ fuera del logaritmo.

$x \ln (4) = x^{2} \ln (5)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Resta $x^{2} \ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) - x^{2} \ln (5) = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $x \ln (4) - x^{2} \ln (5)$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x^{2} \ln (5) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $x$ de $- x^{2} \ln (5)$ .

$x (\ln (4)) + x (- x \ln (5)) = 0$

Paso 4.2.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (4)) + x (- x \ln (5))$ .

$x (\ln (4) - x \ln (5)) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$\ln (4) - x \ln (5) = 0$

Paso 4.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.5

Establece $\ln (4) - x \ln (5)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $\ln (4) - x \ln (5)$ igual a $0$ .

$\ln (4) - x \ln (5) = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $\ln (4) - x \ln (5) = 0$ en $x$ .

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Paso 4.5.2.1

Resta $\ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (5) = - \ln (4)$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $- x \ln (5) = - \ln (4)$ por $- \ln (5)$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $- x \ln (5) = - \ln (4)$ por $- \ln (5)$ .

$\frac{- x \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Paso 4.5.2.2.2.2

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 4.5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Paso 4.5.2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Paso 4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (\ln (4) - x \ln (5)) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.86135311 \dots$