Álgebra Ejemplos

$1310 = 5450 {(0.88)}^{0.16 x + 2} + 510$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} + 510 = 1310$ .

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} + 510 = 1310$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $510$ de ambos lados de la ecuación.

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 1310 - 510$

Paso 2.2

Resta $510$ de $1310$ .

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$

Paso 3

Divide cada término en $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$ por $5450$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$ por $5450$ .

$\frac{5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2}}{5450} = \frac{800}{5450}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5450$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2}}{5450} = \frac{800}{5450}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${0.88}^{0.16 x + 2}$ por $1$ .

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{800}{5450}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $800$ y $5450$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza $50$ de $800$ .

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 (16)}{5450}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $50$ de $5450$ .

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 \cdot 16}{50 \cdot 109}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 \cdot 16}{50 \cdot 109}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{16}{109}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.88}^{0.16 x + 2}) = \ln (\frac{16}{109})$

Paso 5

Expande $\ln ({0.88}^{0.16 x + 2})$ ; para ello, mueve $0.16 x + 2$ fuera del logaritmo.

$(0.16 x + 2) \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica $(0.16 x + 2) \ln (0.88)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.16 x \ln (0.88) + 2 \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

Paso 6.1.2

Multiplica $\ln (0.88)$ por $0.16$ .

$- 0.02045333 x + 2 \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109}) = 0.02045333 x$

Paso 8

Reescribe la ecuación como $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ .

$0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$

Paso 9

Divide cada término en $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ por $0.02045333$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Divide cada término en $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ por $0.02045333$ .

$\frac{0.02045333 x}{0.02045333} = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $0.02045333$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.02045333 x}{0.02045333} = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (0.88)$ .

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Paso 9.3.1.2

Factoriza $0.02045333$ de $0.02045333$ .

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333 (1)} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Paso 9.3.1.3

Separa las fracciones.

$x = \frac{2}{0.02045333} \cdot \frac{\ln (0.88)}{1} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Paso 9.3.1.4

Divide $2$ por $0.02045333$ .

$x = 97.78354315 \frac{\ln (0.88)}{1} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Paso 9.3.1.5

Divide $\ln (0.88)$ por $1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Paso 9.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{\ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Paso 9.3.1.7

Multiplica por $1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{1 \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

Paso 9.3.1.8

Factoriza $0.02045333$ de $0.02045333$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{1 \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333 (1)}$

Paso 9.3.1.9

Separa las fracciones.

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (\frac{1}{0.02045333} \cdot \frac{\ln (\frac{16}{109})}{1})$

Paso 9.3.1.10

Divide $1$ por $0.02045333$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (48.89177157 \frac{\ln (\frac{16}{109})}{1})$

Paso 9.3.1.11

Divide $\ln (\frac{16}{109})$ por $1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (48.89177157 \ln (\frac{16}{109}))$

Paso 9.3.1.12

Multiplica $48.89177157$ por $- 1$ .

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - 48.89177157 \ln (\frac{16}{109})$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - 48.89177157 \ln (\frac{16}{109})$

Forma decimal:

$x = 81.31153456 \dots$