Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 2 y}}{\frac{4 y + 4}{y^{2} - 4 y + 4}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $y^{2} + y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Paso 2.1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Paso 2.1.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Paso 2.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Paso 2.2

Factoriza $y$ de $y^{2} - 2 y$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{y \cdot y - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Paso 2.2.2

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$\frac{y (y + 1)}{y \cdot y + y \cdot - 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Paso 2.2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{y (y + 1)}{y (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (y + 1)}{y (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 2^{2}}{4 y + 4}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{4 y + 4}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 y + 4}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4 y + 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 (y) + 4}$

Paso 4.1.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 (y) + 4 (1)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $4 (y) + 4 (1)$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 (y + 1)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $y + 1$ de $4 (y + 1)$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{(y + 1) \cdot 4}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{(y + 1) \cdot 4}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $y - 2$ de ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y - 2)}{4}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y - 2)}{4}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 2}{4}$