Álgebra Ejemplos

$\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$ como $\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (x^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (x^{3} y^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\ln (x^{3} y^{2})$ como $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Paso 6

Expande $\ln (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Paso 7

Expande $\ln (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 \ln (x) + 2 \ln (y) - \frac{\ln (x)}{2}$

Paso 8

Para escribir $3 \ln (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + 3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Paso 9

Combina $3 \ln (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)}{2}$

Paso 11

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Factoriza $\ln (x)$ de $3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1.1

Factoriza $\ln (x)$ de $3 \ln (x) \cdot 2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) - \ln (x)}{2}$

Paso 11.1.1.2

Factoriza $\ln (x)$ de $- \ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1}{2}$

Paso 11.1.1.3

Factoriza $\ln (x)$ de $\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2 - 1)}{2}$

Paso 11.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (6 - 1)}{2}$

Paso 11.1.3

Resta $1$ de $6$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 5}{2}$

Paso 11.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{5 \ln (x)}{2}$